>クリッカブルURL　が　ON　の状態で、
>URLを選択すると、確かにURLが選択状態になるのですが、
>このとき、希望のブラウザでそのURLのページを開くように
>するにはどうすればよいのでしょうか？
>なぜか私の環境ではそれができません。

「できません」とはどういう事ですか？
ダブルクリックしても一切反応が無いのか？
希望のブラウザでは開かれず、他のブラウザで開かれてしまうとかいう事なのか？
あるいは他。
どういう状態なのかが文章を読んでもわかりません。

あと環境は？ OSは何？ Internet Explorer のバージョンは？

サクラエディタでは、クリッカブルURL は単純に関連付け起動しているだけなので、
まず、その関連付け設定を確認する事です。
例えば対象のURL文字列が http://～～ ならば、
「http:プロトコルとの関連付け設定」を確認する事になりますね。